php-関数からの変数は未定義です

ページネーションスクリプト全体を関数に配置して、より多くの回数使用できるようにします。コードは長いですが、問題が発生している部分が1つだけあります。

関数を呼び出した後paginate($connection, "categories");使用します

 $sql = "SELECT * FROM categories ORDER BY cat_name LIMIT $start, $limit";

etc..
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そして私はこれらのエラーを受け取ります。

注意：未定義の変数：開始 注意：未定義の変数：制限します SQL構文にエラーがあります。 対応するマニュアルを確認してください のMySQLサーバーのバージョン 1行目の''の近くで使用する正しい構文

クエリの上で呼び出した関数にある変数を認識していません。私はこれまでこれほど多くのコードを関数に入れたことがないので、何をしなければならないのかわかりません。これらの未定義の変数を（関数内で）返そうとしましたが、うまくいきませんでした。また、グローバルの使用を避けようとしています。非推奨になっていると聞きました。

以下は実際の機能です

 function paginate($connection, $tableName) {

//Pagination
$targetpage = "http://localhost/website/all_categories.php";    
$limit = 4; //sets how many rows to display on each page

//count rows
$sql = "SELECT COUNT(*) as num FROM $tableName";
$total_pages = $connection->query($sql) or die(mysqli_error($connection)); 
$row = $total_pages->fetch_assoc();
$total_pages = $row['num'];

//if there's no page number, set it to the first page
$stages = 3;
$page = isset($_GET['page']) ? $_GET['page'] : 0;
$start = empty($page) ? $start = 0 : $start = ($page - 1) * $limit;

// Initial page num setup
    if ($page == 0){$page = 1;}
    $prev = $page - 1;  
    $next = $page + 1;                          
    $lastpage = ceil($total_pages/$limit);      
    $LastPagem1 = $lastpage - 1;                    


    $paginate = '';
    if($lastpage > 1)
    {   

        $paginate .= "<div class='paginate'>";
        // Previous
        if ($page > 1){
            $paginate.= "<a href='$targetpage?page=$prev'>previous</a>";
        }else{
            $paginate.= "<span class='disabled'>previous</span>";   }



        // Pages    
        if ($lastpage < 7 + ($stages * 2))  // Not enough pages to breaking it up
        {   
            for ($counter = 1; $counter <= $lastpage; $counter++)
            {
                if ($counter == $page){
                    $paginate.= "<span class='current'>$counter</span>";
                }else{
                    $paginate.= "<a href='$targetpage?page=$counter'>$counter</a>";}                    
            }
        }
        elseif($lastpage > 5 + ($stages * 2))   // Enough pages to hide a few?
        {
            // Beginning only hide later pages
            if($page < 1 + ($stages * 2))       
            {
                for ($counter = 1; $counter < 4 + ($stages * 2); $counter++)
                {
                    if ($counter == $page){
                        $paginate.= "<span class='current'>$counter</span>";
                    }else{
                        $paginate.= "<a href='$targetpage?page=$counter'>$counter</a>";}                    
                }
                $paginate.= "...";
                $paginate.= "<a href='$targetpage?page=$LastPagem1'>$LastPagem1</a>";
                $paginate.= "<a href='$targetpage?page=$lastpage'>$lastpage</a>";       
            }
            // Middle hide some front and some back
            elseif($lastpage - ($stages * 2) > $page && $page > ($stages * 2))
            {
                $paginate.= "<a href='$targetpage?page=1'>1</a>";
                $paginate.= "<a href='$targetpage?page=2'>2</a>";
                $paginate.= "...";
                for ($counter = $page - $stages; $counter <= $page + $stages; $counter++)
                {
                    if ($counter == $page){
                        $paginate.= "<span class='current'>$counter</span>";
                    }else{
                        $paginate.= "<a href='$targetpage?page=$counter'>$counter</a>";}                    
                }
                $paginate.= "...";
                $paginate.= "<a href='$targetpage?page=$LastPagem1'>$LastPagem1</a>";
                $paginate.= "<a href='$targetpage?page=$lastpage'>$lastpage</a>";       
            }
            // End only hide early pages
            else
            {
                $paginate.= "<a href='$targetpage?page=1'>1</a>";
                $paginate.= "<a href='$targetpage?page=2'>2</a>";
                $paginate.= "...";
                for ($counter = $lastpage - (2 + ($stages * 2)); $counter <= $lastpage; $counter++)
                {
                    if ($counter == $page){
                        $paginate.= "<span class='current'>$counter</span>";
                    }else{
                        $paginate.= "<a href='$targetpage?page=$counter'>$counter</a>";}                    
                }
            }
        }

                // Next
        if ($page < $counter - 1){ 
            $paginate.= "<a href='$targetpage?page=$next'>next</a>";
        }else{
            $paginate.= "<span class='disabled'>next</span>";
            }

        $paginate.= "</div>";       


}
 echo $total_pages.' Results';
 // pagination
 echo $paginate;


}//end function
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